El fallo de arranque puede deberse a múltiples cosas.
En primer lugar hay que cerciorarse de que el coche siga teniendo chispa de encendido al voltear en caliente con el motor de arranque, con quitar una bujía y darle candela a la llave se vé rápido.
Descartado el tema eléctrico, puedes probar a meterle un chorrito de gasolina por la mariposa de gases cuando te dé el fallo, si el motor arranca, y se para, el problema definitivamente es de inyección.
Y ahora al lío. Si dices que en frío arranca bien y en caliente no, puede ser tan sencillo como que el circuito no mantenga la presión de inyección cuando paras el coche, debido a que la válvula antirretorno de la bomba, el regulador de presión que vá a continuación de ésta y antes del filtro, o el regulador de presión por vacío que vá en la rampa de inyección junto a los inyectores estén mal y no cierren herméticamente.
De esta forma, al parar el coche en condiciones normales, la gasolina se debería quedar a una presión de unos 2,5 a 3 bares en los tubos. En tu caso, los tubos se quedan a 0 bares, pero llenos de gasolina.
Esto hace que si arrancas con el motor frío, la gasolina también está fría y líquida, de manera que la bomba presuriza de inmediato el sistema y el fallo pasa desapercibido.
Pero cuando arrancas en caliente, si la gasolina no se queda sometida a presión, el calor del motor hace que hierva dentro de los tubos, provocando que éstos se vacíen por completo. Cuando le das al arranque, la bomba de gasolina tiene que cargar el circuito hasta que la gasolina llegue a los inyectores.
Para comprobar esto, basta con dejar que el motor se caliente, pararlo, dejarlo un rato y donde debería fallar al volver a arrancarlo, poner el contacto tres o cuatro veces seguidas sin llegar a arrancar el coche, (se oirá el zumbido característico de la bomba de gasolina durante un par de segundos) de esta forma se cargará el circuito nuevamente de gasolina.
y a continuación voltear para arrancar, si el motor arranca, el fallo es ese.
Otra cosa que también puede pasarte es que todos los componentes estén bien y tengas algún tubo picado, pero olería a gasolina y al tenerlo en marcha gotearía gasolina al suelo.
Espero que te sirva de ayuda.