El problema no lo tienes en la batería, lo tienes en el motor de arranque. Bien porque estén las escobillas desgastadas y no tenga apenas fuerza para voltear con lo cual sólo oyes actuar el relé de arranque (el tac, tac,).
O bien porque es el mismo relé de arranque el que está deteriorado y no cierra el circuito eléctrico para alimentar el electromotor. (hace el mismo ruido).
Sea una cosa o la otra, vás a tener que desmontar el motor de arranque del coche, y una de tres, o lo reparas tú mismo, o lo llevas a un taller de reparación, o lo compras nuevo o de intercambio.
Un saludo y si tienes alguna duda de cómo se desmonta o de cómo se repara una vez que lo tengas fuera no tienes nada más que escribir.